Открытие неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевским

ГЕРБ ЛОБАЧЕВСКОГО

После посещения в 1836 г. Казанского университета императором Николаем I Лобачевский был награждён орденом Анны II степени, дававшим право на потомственное дворянство. 29 апреля 1838 г. «за заслуги на службе и в науке» Н. И. Лобачевскому было пожаловано дворянство и дан герб, в описании которого сказано: Щит пересечен. В первой, червленой части, золотая о шести лучах, составленная из двух треугольников звезда и золотая пчела. Во второй, лазурной части, серебряная опрокинутая стрела, над такою же опрокинутою подковою. Щит увенчан дворянскими шлемом и короною. Нашлемник: три серебряных страусовых пера. Намет справа – червленый, с золотом, слева – лазурный, с серебром. Герб Лобачевского внесен в Общий гербовник дворянских родов Всероссийской империи (часть 11, стр. 127). Существовало предание, что род Лобачевских имел дворянское происхождение, но к XVIII веку пришел в упадок; имения измельчали и были утрачены, и дворяне Лобачевские незаметно превратились в разночинцев.

ВООБРАЖАЕМАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Первые попытки Лобачевского доказать пятый постулат относятся к 1823 году. К 1826 году он пришел к убеждению в том, что V постулат не зависит от остальных аксиом геометрии Евклида и 11(23) февраля 1826 года сделал на заседании факультета казанского университета доклад "Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных", в котором были изложены начала открытой им "воображаемой геометрии", как он называл систему, позднее получившую название неевклидовой геометрии. Доклад 1826г. вошел в состав первой публикации Лобачевского по неевклидовой геометрии – статьи "О началах геометрии", напечатанной в журнале Казанского университета "Казанский вестник" в 1829–1820 гг. дальнейшему развитию и приложениям открытой им геометрии были посвящены мемуары "Воображаемая геометрия", "Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам" и "Новые начала геометрии с полной теорией параллельных", опубликованные в "Ученых записках" соответственно в 1835, 1836 и 1835–1838 гг. Переработанный текст "Воображаемой геометрии" появился во французском переводе в Берлине, там же в 1840 г. вышли отдельной книгой на немецком языке "Геометрические исследования по теории параллельных линий" Лобачевского. Наконец, в 1855 и 1856 гг. он издал в Казани на русском и французском языках "Пангеометрию".

Высоко оценил "Геометрические исследования" Гаусс, который провел Лобачевского (1842) в члены-корреспонденты Геттингенского ученого общества, бывшего по существу Академией наук ганноверского королевства. Однако в печати с оценкой новой геометрической системы Гаусс не выступил.

Коллега Лобачевского по Казанскому университету П.И. Котельников (1809–1879) в своей актовой речи 1842 г. открыто заявил: "не могу умолчать о том, что тысячелетние тщетные попытки доказать со всей математической строгостью одну из основных теорем геометрии, равенство суммы углов в прямолинейном треугольнике двум прямым, побудили достопочтенного заслуженного профессора нашего университета предпринять изумительный труд – построить целую науку, геометрию, на новом предложении. За исключением этого выступления неизвестны другие официальные положительные отзывы о Лобачевском, как о творце новой геометрии. Гаусс же, как уже говорилось, избегал публикации своих открытий. Ситуация изменилась только в 60-х годах XIX века. Несмотря на враждебное отношение отдельных влиятельных математиков старших поколений, к изучению и разработке неевклидовой геометрии приступает все большее число выдающихся молодых ученых. Некоторую роль в этом сыграло посмертное издание писем Гаусса. В Европе идеи неевклидовой геометрии воспринимаются с энтузиазмом, появляются переводы трудов Лобачевского. Меняется отношение к новой геометрии и в России.

Лобачевский Н.И. // Казанские математики http://kazanmatematiki.narod.ru/lobacevskiy/neyevkgeo.html

ДОКЛАД НА ФАКУЛЬТЕТЕ

Наконец, его искания завершаются гениальным открытием. Разрывая оковы тысячелетних традиций, Лобачевский приходит к созданию новой геометрии. 23 (11) февраля 1826 г. он делает на факультете доклад о новой "Воображаемой геометрии". Этот доклад "Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных" был передан на отзыв профессорам И.М.Симонову, А.Я.Купферу и адъюнкту Н.Д.Брашману. Лобачевский хотел знать мнение своих сотрудников об открытии, величие которого он сознавал, и просил принять свои сочинение в предполагаемое издание "Ученых Записок" отделения. Но отзыва не последовало. Рукопись доклада до нас не дошла.

[…] При дальнейшем развитии гениальных идей Лобачевского оказалось, что система Евклида недостаточна для исследования многих вопросов астрономии и физики, где мы имеем дело с фигурами огромных размеров. Однако в условиях обычного опыта она остается вполне пригодной. А так как к тому же она обладает преимуществом простоты, то её применяют, и будут применять в технических расчетах, её изучают, и будут изучать в школах.

Н.И.Лобачевский http://lyceum-kazan.edusite.ru/p51aa1.html

ПАРАДОКСАЛЬНЫЕ ИДЕИ

Парадоксальные идеи Лобачевского, коренным образом изменившие взгляды на устои евклидовой геометрии, за два тысячелетия вполне укоренившиеся в сознании людей, не могли быть поняты его современниками, воспринимавшими их в лучшем случае как умственные упражнения ученого. Об этом свидетельствует сын Лобачевского Николай: «Работая над своей аксиомой, он был глубоко убежден в ее немалом значении, и, несмотря на все насмешки, снисходительные улыбки наших казанских светил, он твердо шел к намеченной цели, и, достигни он еще при жизни оценки и славы своего труда, он умер бы счастливым человеком. Не раз у него вырывалось: «Поймут, поймут, оценят этот бред сумасшедшего!» Мы, семейные, не придавали никакого значения этим словам, а математики с оскорбленной гордостью поговаривали: «Не глупее же мы тебя, Николай Иванович, не тупее же мы других, а ты немного уже того... свихнулся».

Можно лишь предполагать, откуда у Лобачевского возник интерес к проблеме постулата о параллельных Евклида. Скорее всего он сложился в процессе работы над рукописью книги «Геометрия», на которую академик Фусс дал нелестный отзыв, и в результате автор к ее написанию уже не возвращался. Но уже через пару лет он представил совету физико-математического отделения свой доклад «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных линиях». Из архивных материалов неясно, был ли доклад зачитан или только представлен, имеется лишь указание на то, что сочинение поручено рассмотреть профессорам Симонову, Купфеpy и адъюнкту Брашману и мнение свое сообщить отделению. Комиссия, однако, не вынесла никакого заключения, а сам текст доклада безвозвратно исчез.

В отличие от Гаусса, которому были известны некоторые факты новой геометрии (термин «неевклидова геометрия» тоже принадлежит ему), Лобачевский не убоялся критики коллег и наращивал свои исследования, опубликовав в нескольких выпусках «Казанского вестника» за 1829-30 гг. свою первую работу по воображаемой геометрии, как он назвал новую геометрическую систему.

Вишневский В.В. Лобачевский и казанская геометрия https://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=4&ved=0CEIQFjAD&url=http%3A%2F%2Fwww.unn.ru%2Fpages%2Fgeneral%2Fbrief%2Flobachevsky%2Fvishnevsky.doc&ei=9PmjUsi-DKrW4wS8-oGQDA&usg=AFQjCNGyv0im7eKuhI0zXJ9dhFXaht6Cbw&sig2=x18_sZOP6h1auJ_rLU20Zw&bvm=bv.57752919,d.bGE

ПИСЬМО К.Ф. ГАУССА К ШУМАХЕРУ 28 НОЯБРЯ 1846 Г.

…В последнее время я имел повод вновь прочитать небольшое сочинение Лобачевского (Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinen, Berlin, 1840 у G. Fincke, 4 печатных листа). Это сочинение содержит в себе основания той геометрии, которая должна была бы иметь место и притом составляла бы строго последовательное целое, если бы евклидова геометрия не была бы истинной… Лобачевский называет ее «воображаемой геометрией»; Вы знаете, что уже 54 года (с 1792 г.) я разделяю те же взгляды с некоторым развитием их, о котором не хочу здесь упоминать; таким образом, я не нашёл для себя в сочинении Лобачевского ничего фактически нового. Но в развитии предмета автор следовал не по тому пути, по которому шёл я сам; оно выполнено Лобачевским мастерски в истинно геометрическом духе. Я считаю себя обязанным обратить Ваше внимание на это сочинение, которое, наверное, доставит Вам совершенно исключительное наслаждение.

К.Ф.Гаусс. Отрывки из писем и черновые наброски // Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей. М., 1956. С.119–120. http://padaread.com/?book=20219&pg=122

ПОСМЕРТНОЕ ПРИЗНАНИЕ

Вскоре после опубликования письма Гаусса к Шумахеру знакомство с неевклидовою геометрией становится доступным не только маленькому тесному кружку математиков. В 1867 г. появилось второе издание распространенного в Германии учебника элементарной математики Бальцера с указанием на работы Лобачевского и И. Больяи. Бальцер же обратил на эти работы внимание Гуэля, который и издал в 1866 г. французский перевод немецкого сочинения Лобачевского: "Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien" ("Etudes géométriques sur la théorie des parallèles, suivies d'un extrait de la correspondance de Gauss et Schumacher". Traduit de allemand par I. Houel. 1866.), прибавив к ним и извлечение из переписки Гаусса и Шумахера, а затем посвятил и отдельное самостоятельное сочинение развитию идей Лобачевского ("Essai critique sur les principes fondamentaux de la géométrie", 1867, Seconde édidion, 1883.).

В 1867 г. было опубликовано исследование Римана, написанное им еще в 1854 г., указавшее на возможность геометрии пространства сферического, геометрии, в которой не имеет места и аксиома: "две прямые линии не могут заключать пространства". Исследования по физиологической оптике привели Гельмгольца около того же времени к тому же вопросу о началах геометрии. С другой стороны, исследования итальянского математика Евгения Бельтрами по теории кривых поверхностей, исследования, при которых он руководствовался принципами, изложенными Гауссом в его знаменитом мемуаре: "Disquisitiones gеnеrales circa superficies curvas", привели его к изучению особого рода поверхностей — псевдосферических, как они им были названы, причем Бельтрами указал на тождество геометрии этих поверхностей с планиметриею Лобачевского. Сопоставление этих исследований привело, таким образом, к результату, что однородное (т. е. допускающее движение твердого неизменяемого тела) математическое пространство трех измерений может быть трех видов; за одним из этих видов пространства все более и более упрочивается наименование пространства Лобачевского. Два других носят название пространства Евклида и пространства Римана.